Question

高一数学题设f(x)是R上的函数，且满足f(0)=1，并且对任意实数x,y，都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)...

高一数学题设f(x)是R上的函数，且满足f(0)=1，并且对任意实数x,y，都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的表达式。

Answer 1

此题充分利用定值条件 f(0)=1 所以令x=y 利用后面的条件
f(0)=f(x)-x(2x-x+1)=1
f(x)=x^2+x+1

Answer 2

f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)
=>f(0)=f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1)=f(x)-x(x+1)=1
=>f(x)=x^2+x+1

Answer 3

f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)
f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1)
f(x)=f(0)+x(x+1)=x²+x+1

Answer 4

令y=x得，f（0）=f（x）-x（2x-x+1）=f(x)-x(x+1),所以f(x)=x(x+1)+f(0)=x^2+x+1,当x=0时也成立，故f(x)=x^2+x+1.

Answer 5

解：f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1)
f(0)=f(x)-x^2-x
f(x)=x^2+x+1

应该没错吧……