Question

如何求二元函数的偏导数

Answer 1

步骤如下：

1、在方程两边先对X求一阶偏导得出Z关于X的一阶偏导,然后再解出Z关于X的一阶偏导。

2、再在原来求过一阶偏导的方程两边对X再求一次偏导。此方程当中一定既含有X的一阶偏导,也含有二阶偏导。最后把1中解得的一阶偏导代入其中,就能得出只含有二阶偏导的方程，解出即可。

3、举例：

4、解答：

1）先求dz/dx，两边对x求偏导，2z*dz/dx-y+dz/dx=0，dz/dx=y/(2z+1)；

2）再求dz/dy，同理，dz/dy=x/(2z+1)；

3）再一次求偏导，d^2z/dxdy=d/dx(dz/dy)=d/dx[x/(2z+1)]

dx/dx *(2z+1) - x*d(2z+1)/dx
= ----------------------------------------------
(2z+1)^2

(2z+1)^2- 2xy
= ----------------------
(2z+1)^3

拓展资料：

1、在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

2、偏导数的表示符号为:∂，偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。

3、在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。

4、在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。

5、在这里我们只学习函数 f(x,y) 沿着平行于 x 轴和平行于 y 轴两个特殊方位变动时， f(x,y) 的变化率。

参考资料：百度百科-偏导数