八年级下册数学卷子_八年级下册数学第十八章平行四边形测试卷子
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八年级数学单元练习就是考试，考试就是练习。以下是我为大家整理的八年级下册数学第十八章平行四边形测试卷，希望你们喜欢。
八年级下册数学第十八章平行四边形测试卷
(本检测题满分：100分，时间：90分钟)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.(2015•广州中考)下列命题中，真命题的个数是( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形.
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
2.(2015•浙江宁波中考)如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为( )
A.BE=DF B.BF=DE
C.AE=CF D.∠1=∠2
3.有下列四个命题，其中正确的个数为( )
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;
②两条对角线相等的四边形是菱形;
③两条对角线互相垂直的四边形是正方形;
④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.
A.4 B.3 C.2 D.1
4.(2015•湖北孝感中考)下列命题：
①平行四边形的对边相等;
②对角线相等的四边形是矩形;
③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形;
④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.
其中真命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )
A.梯形 B.矩形
C.菱形 D.正方形
6.如图，在菱形 中， ，∠ ，则对角线 等于( )
A.20 B.15 C.10 D.5
7.如图所示，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为( )
A.16 B.17 C.18 D.19
8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
9.如图，将一个长为 ，宽为 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )
A. B.
C. D.
10.如图是一张矩形纸片 ， ，若将纸片沿 折叠，使 落在 上，点 的对应点为点 ，若 ，则 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.如图，在四边形 中，已知 ，再添加一个条件 (写出一个即可)，则四边形 是平行四边形.(图形中不再添加辅助线)
12.在四边形ABCD中，已知 ，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是 .
13.如图，在菱形 中，对角线 相交于点 ，若再补充一个条件能使菱形 成为正方形，则这个条件是 .(只填一个条件即可)
14.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)
15.如图，矩形 的对角线 ， ，则图中五个小矩形的周长之和为_______.
16.如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°,BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′,则DB′的长为 .
17.若□ 的周长是30， 相交于点 ，△ 的周长比△ 的周长大 ，则 = .
18.如图所示，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为 .
三、解答题(共46分)
19.(5分)如图，在四边形 中， ∥ ， ， ,求四边形 的周长.
20.(5分)已知：如图，在平行四边形 中，对角线 相交于点 ， 过点 分别交 于点 求证： .
21.(5分)已知：如图，在 中， ， 是对角线 上的两点，且 求证：
22.(7分)如图，在△ 和△ 中， 与 交于点 .
(1)求证：△ ≌△ ;
(2)过点 作 ∥ ，过点 作 ∥ ， 与 交于点 ，试判断线段 与 的数量关系，并证明你的结论.
23.(8分)(2015•河北中考)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.
(1)在方框中填空，以补全已知和求证; 第23题图
(2)按嘉淇的想法写出证明;
证明：
(3)用文字叙述所证命题的逆命题为____________________________________.
24.(8分)如图，点 是正方形 内一点，△ 是等边三角形，连接 ，延长 交边 于点 .
(1)求证：△ ≌△ ;
(2)求∠ 的度数.
25.(8分)(2015•兰州中考)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC.
(1)求证：AD=BC;
(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分.
八年级下册数学第十八章平行四边形测试卷参考答案
1.B 解析：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以①正确;因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以②正确;因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以③错误.故正确的是①②.
2.C 解析：选项A，当BE=DF时，∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中， ∴ △ABE≌△CDF(SAS).
选项B,当BF=DE时，BF-EF=DE-EF，即BE=DF.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中， ∴ △ABE≌△CDF(SAS).
选项C，当AE=CF时，∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF.
添加条件AE=CF后，不能判定△ABE≌△CDF全等.
选项D，当∠1=∠2时，∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(ASA).
综上可知，添加选项A，B，D均能使△ABE≌△CDF，添加选项C不能使△ABE≌△CDF.
3.D 解析：只有①正确，②③④错误.
4.C 解析：平行四边形的对边相等，所以①正确;
对角线相等的平行四边形是矩形，所以②错误;
正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以③正确;
一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以④正确.
故选C.
5.C 解析：由四边形的两条对角线相等知，顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的
四条边相等，即所得四边形是菱形.
6.D 解析：在菱形 中，由∠ = ，得 ∠ .又∵ ，
∴ △ 是等边三角形，∴ .
7. B 解析:本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质.
如图所示，∵ AC是正方形ABCD的一条对角线，
∴ ∠ACB=∠ACD=45°, △ABC是等腰直角三角形,
∴ AC= = .
又四边形EBFG和四边形PHQM均为正方形，
可得△CFG和△CPM均为等腰直角三角形,
则BF=FG=CF= BC=3, CM=PM=QM=HQ=AQ= AC= ，
∴ 正方形EBFG的面积为9，正方形PHQM的面积为8, ∴ S1+S2=17.
8.C
9.A 解析：由题意知 4 ， 5 ， .
10.A 解析：由折叠知 ，四边形 为正方形，∴ .
11. ∥ 或 ∠ ∠ 或∠ ∠ (答案不唯一)
12.
13. (或 或 等)
14.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD(答案不唯一，写出一种即可)
15.28 解析：由勾股定理得 .又 ， ，所以
将五个小矩形的上、下边分别平移到矩形ABCD的上、下边上，左、右边分别平移到矩形ABCD的左、右边上，则五个小矩形的周长之和等于矩形ABCD的周长，即五个小矩形的周长之和为
16. 解析:∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ BE=DE= BD=1.
由折叠知B′E=BE=1,∠B′EB=90°.
在Rt△B′ED中，DB′= = .
点拨:平行四边形的两条对角线互相平分.
17.9 解析：△ 和 △ 有两边是相等的，又△ 的周长比△ 的周长大3，
其实就是 比 大3，又知AB+BC =15，可求得 .
18.25° 解析:因为□ABCD与□DCFE的周长相等，且DC为公共边，
所以AD=DE，所以∠DAE=∠DEA.
因为AB∥DC,DC∥EF,所以AB∥EF，所以∠BAE+∠FEA=180°，
即∠BAD+∠DAE+∠FED+∠DEA=180°.
因为DE∥CF,∠F=110°,
所以∠FED+∠F=180°,则∠FED=70°.
因为∠BAD=60°,所以60°+70°+2∠DAE=180°，所以∠DAE=25°.
23.分析:(1)根据命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可知 ，四边形ABCD是平行四边形.
(2)连接BD，根据已知条件，利用SSS判定 ，可得 ，所以 .同理，由 ，得 ，从而问题得证.
(3)命题的条件是两组对边分别相等的四边形，结论是平行四边形，故其逆命题是把原命题的结论作为条件，原命题的条件作为结论.
解：(1)CD 平行
(2)证明：连接BD.
在△ABD和△CDB中，
∵ AB=CD，AD=CB，BD=DB，
∴ △ABD≌△CDB.∴ ∠1=∠2,∠3=∠4.
∴ AB∥CD，AD∥CB.
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
(3)平行四边形的对边相等.
25.解：(1)如图，过点B作BM∥AC交DC的延长线于点M.
∵ AB∥CD，
∴ 四边形ABMC为平行四边形，
∴ AC=BM=BD，∠BDC=∠M=∠ACD.
在△ACD和△BDC中，
∴ △ACD≌△BDC，
∴ AD=BC.
(2)连接EH，HF，FG，GE.
∵ E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，
∴ HE∥AD，且HE= AD，FG∥AD，且FG= AD，
∴ 四边形HFGE为平行四边形.
由(1)知，AD=BC，∴ HE=EG，
∴ 四边形HFGE为菱形，∴ EF与GH互相垂直平分.
八年级下册数学第十八章平行四边形测试卷
(本检测题满分：100分，时间：90分钟)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.(2015•广州中考)下列命题中，真命题的个数是( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形.
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
2.(2015•浙江宁波中考)如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为( )
A.BE=DF B.BF=DE
C.AE=CF D.∠1=∠2
3.有下列四个命题，其中正确的个数为( )
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;
②两条对角线相等的四边形是菱形;
③两条对角线互相垂直的四边形是正方形;
④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.
A.4 B.3 C.2 D.1
4.(2015•湖北孝感中考)下列命题：
①平行四边形的对边相等;
②对角线相等的四边形是矩形;
③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形;
④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.
其中真命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )
A.梯形 B.矩形
C.菱形 D.正方形
6.如图，在菱形 中， ，∠ ，则对角线 等于( )
A.20 B.15 C.10 D.5
7.如图所示，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为( )
A.16 B.17 C.18 D.19
8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
9.如图，将一个长为 ，宽为 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )
A. B.
C. D.
10.如图是一张矩形纸片 ， ，若将纸片沿 折叠，使 落在 上，点 的对应点为点 ，若 ，则 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.如图，在四边形 中，已知 ，再添加一个条件 (写出一个即可)，则四边形 是平行四边形.(图形中不再添加辅助线)
12.在四边形ABCD中，已知 ，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是 .
13.如图，在菱形 中，对角线 相交于点 ，若再补充一个条件能使菱形 成为正方形，则这个条件是 .(只填一个条件即可)
14.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)
15.如图，矩形 的对角线 ， ，则图中五个小矩形的周长之和为_______.
16.如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°,BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′,则DB′的长为 .
17.若□ 的周长是30， 相交于点 ，△ 的周长比△ 的周长大 ，则 = .
18.如图所示，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为 .
三、解答题(共46分)
19.(5分)如图，在四边形 中， ∥ ， ， ,求四边形 的周长.
20.(5分)已知：如图，在平行四边形 中，对角线 相交于点 ， 过点 分别交 于点 求证： .
21.(5分)已知：如图，在 中， ， 是对角线 上的两点，且 求证：
22.(7分)如图，在△ 和△ 中， 与 交于点 .
(1)求证：△ ≌△ ;
(2)过点 作 ∥ ，过点 作 ∥ ， 与 交于点 ，试判断线段 与 的数量关系，并证明你的结论.
23.(8分)(2015•河北中考)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.
(1)在方框中填空，以补全已知和求证; 第23题图
(2)按嘉淇的想法写出证明;
证明：
(3)用文字叙述所证命题的逆命题为____________________________________.
24.(8分)如图，点 是正方形 内一点，△ 是等边三角形，连接 ，延长 交边 于点 .
(1)求证：△ ≌△ ;
(2)求∠ 的度数.
25.(8分)(2015•兰州中考)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC.
(1)求证：AD=BC;
(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分.
八年级下册数学第十八章平行四边形测试卷参考答案
1.B 解析：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以①正确;因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以②正确;因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以③错误.故正确的是①②.
2.C 解析：选项A，当BE=DF时，∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中， ∴ △ABE≌△CDF(SAS).
选项B,当BF=DE时，BF-EF=DE-EF，即BE=DF.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中， ∴ △ABE≌△CDF(SAS).
选项C，当AE=CF时，∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF.
添加条件AE=CF后，不能判定△ABE≌△CDF全等.
选项D，当∠1=∠2时，∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(ASA).
综上可知，添加选项A，B，D均能使△ABE≌△CDF，添加选项C不能使△ABE≌△CDF.
3.D 解析：只有①正确，②③④错误.
4.C 解析：平行四边形的对边相等，所以①正确;
对角线相等的平行四边形是矩形，所以②错误;
正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以③正确;
一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以④正确.
故选C.
5.C 解析：由四边形的两条对角线相等知，顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的
四条边相等，即所得四边形是菱形.
6.D 解析：在菱形 中，由∠ = ，得 ∠ .又∵ ，
∴ △ 是等边三角形，∴ .
7. B 解析:本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质.
如图所示，∵ AC是正方形ABCD的一条对角线，
∴ ∠ACB=∠ACD=45°, △ABC是等腰直角三角形,
∴ AC= = .
又四边形EBFG和四边形PHQM均为正方形，
可得△CFG和△CPM均为等腰直角三角形,
则BF=FG=CF= BC=3, CM=PM=QM=HQ=AQ= AC= ，
∴ 正方形EBFG的面积为9，正方形PHQM的面积为8, ∴ S1+S2=17.
8.C
9.A 解析：由题意知 4 ， 5 ， .
10.A 解析：由折叠知 ，四边形 为正方形，∴ .
11. ∥ 或 ∠ ∠ 或∠ ∠ (答案不唯一)
12.
13. (或 或 等)
14.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD(答案不唯一，写出一种即可)
15.28 解析：由勾股定理得 .又 ， ，所以
将五个小矩形的上、下边分别平移到矩形ABCD的上、下边上，左、右边分别平移到矩形ABCD的左、右边上，则五个小矩形的周长之和等于矩形ABCD的周长，即五个小矩形的周长之和为
16. 解析:∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ BE=DE= BD=1.
由折叠知B′E=BE=1,∠B′EB=90°.
在Rt△B′ED中，DB′= = .
点拨:平行四边形的两条对角线互相平分.
17.9 解析：△ 和 △ 有两边是相等的，又△ 的周长比△ 的周长大3，
其实就是 比 大3，又知AB+BC =15，可求得 .
18.25° 解析:因为□ABCD与□DCFE的周长相等，且DC为公共边，
所以AD=DE，所以∠DAE=∠DEA.
因为AB∥DC,DC∥EF,所以AB∥EF，所以∠BAE+∠FEA=180°，
即∠BAD+∠DAE+∠FED+∠DEA=180°.
因为DE∥CF,∠F=110°,
所以∠FED+∠F=180°,则∠FED=70°.
因为∠BAD=60°,所以60°+70°+2∠DAE=180°，所以∠DAE=25°.
23.分析:(1)根据命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可知 ，四边形ABCD是平行四边形.
(2)连接BD，根据已知条件，利用SSS判定 ，可得 ，所以 .同理，由 ，得 ，从而问题得证.
(3)命题的条件是两组对边分别相等的四边形，结论是平行四边形，故其逆命题是把原命题的结论作为条件，原命题的条件作为结论.
解：(1)CD 平行
(2)证明：连接BD.
在△ABD和△CDB中，
∵ AB=CD，AD=CB，BD=DB，
∴ △ABD≌△CDB.∴ ∠1=∠2,∠3=∠4.
∴ AB∥CD，AD∥CB.
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
(3)平行四边形的对边相等.
25.解：(1)如图，过点B作BM∥AC交DC的延长线于点M.
∵ AB∥CD，
∴ 四边形ABMC为平行四边形，
∴ AC=BM=BD，∠BDC=∠M=∠ACD.
在△ACD和△BDC中，
∴ △ACD≌△BDC，
∴ AD=BC.
(2)连接EH，HF，FG，GE.
∵ E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，
∴ HE∥AD，且HE= AD，FG∥AD，且FG= AD，
∴ 四边形HFGE为平行四边形.
由(1)知，AD=BC，∴ HE=EG，
∴ 四边形HFGE为菱形，∴ EF与GH互相垂直平分.
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