四面体p-abc的各棱长均为三，求它的体积
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正四面体。在正三角形PAB中，PD=3√3/2，AD=3/2
在正三角形ABC中，设DE=a，DE=EF，所以 AE=AF-EF=AF-a=PD-a=3√3/2 -a
AD²+a²=AE²
9/4+a²=(3√3/2 -a)²
9/4+a²=27/4 -3a√3 +a²
3a√3=27/4-9/4=9/2
a=3/2√3=√3/2
正四面体的高 h=PE
h²=PD²-DE²=PD²-a²=27/4 -3/4=6
h=√6
底面正三角形ABC面积=AF*BC/2=PD*AB/2=9√3/4
正四面体体积=底面积x高÷3=9√3/4 x √6÷3=9√2/4
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杭州彩谱科技有限公司
2020-07-03 广告
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在四面体P-ABC中，作PD⊥平面ABC于D,连AD,
四面体P-ABC的棱长均为3，
所以S△ABC=(√3/4)*3^2=9√3/4，
AD=√3，
PD=√(PA^2-AD^2)=√6，
V(P-ABC)=(1/3)S△ABC*PD=(1/3)*9√3/4*√6=9√2/4.
四面体P-ABC的棱长均为3，
所以S△ABC=(√3/4)*3^2=9√3/4，
AD=√3，
PD=√(PA^2-AD^2)=√6，
V(P-ABC)=(1/3)S△ABC*PD=(1/3)*9√3/4*√6=9√2/4.
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