Question

高二数列题求解！

已知数列{a}的通项公式是a(n)=n^2-12n+34,
(1)试求n的取值集合,使得a(n)>a(n+1)
(2)试问该数列中是否存在最小的项？若存在，是第几项？若不存在，请说明理由。

Answer 1

1.
也就是a(n)=n^2-12n+34从什么时候是递减的
求下导，大于0时递增，n<=6
2.
存在啊 把a(n)看做一个函数 x^2-12x+34 开口向上的二次函数，肯定有最小项啦，而且刚好最小项x=6又是个整数 所以第六项为最小项啦

Answer 2

a(n+1)-a(n)=2n+1-12<0 n<5.5 n=1,2,3,4,5
(2) n^2-12n+34=(n-6)^2+2 当n=6是最小=2

Answer 3

联想二次函数f(n)=n^2-12n+34(n∈N*)，其对称轴是n=6。

当1＜n＜6时，f(n)在定义域内单调递减，当n＞6时，f(n)在定义域内单调递减。

所以当n∈{1,2,3,4,5}时，可使得a(n)>a(n+1)。

由单调性画图可知，a[n]最小的项在函数顶点n=6时取得。