梯形ABCD中，AB‖CD，AD⊥BD，AD=BD，AB=AC，求证：OB=BC
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证明要点：
作DM⊥AB，CN⊥AB，
显然四边形DMNC是矩形
所以DM＝CN
因为AD=BD,AD;AD⊥BD
所以△DAB是等腰直角三角形
所以DM＝AB/2，∠DBA＝45°
因为AC＝AB
所以CN＝AC/2
所以根据“直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，则所对锐角等于30°”得
∠CAB＝30°（当然也可用三角函数得出这个结论）
所以∠ACB＝∠ABC＝75°
所以∠CBO＝75°－45°＝30°
所以∠COB＝180°－75°－30°＝75°
所以∠BCO＝∠BOC
所以BC＝OB
供参考！
作DM⊥AB，CN⊥AB，
显然四边形DMNC是矩形
所以DM＝CN
因为AD=BD,AD;AD⊥BD
所以△DAB是等腰直角三角形
所以DM＝AB/2，∠DBA＝45°
因为AC＝AB
所以CN＝AC/2
所以根据“直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，则所对锐角等于30°”得
∠CAB＝30°（当然也可用三角函数得出这个结论）
所以∠ACB＝∠ABC＝75°
所以∠CBO＝75°－45°＝30°
所以∠COB＝180°－75°－30°＝75°
所以∠BCO＝∠BOC
所以BC＝OB
供参考！
参考资料： http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/510c2d3aaeea11ec15cecb9b.html
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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