变限积分怎样求导?

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聊电子的小璇
高能答主

2023-04-15 · 用力答题,不用力生活
知道小有建树答主
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变限积分求导公式为:F(x) = ∫(a,x) xf(t) dt。

F'(x) = ∫(a,x) f(t) dt + x * [x' * f(x) - a' * f(a)]

= (1/x)F(x) + x * [1 * f(x) - 0 * f(a)](下限a的导数是0,所以整体都会变为0)

= (1/x)F(x) + xf(x)

积分变上限函数和积分变下限函数统称积分变限函数,一般进行计算求导的时候都转换为变上限积分求导。如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分变上限函数在[a,b]上具有导数。

求导注意事项:

(1)区间a可为-∞,b可为+∞;

(2)此定理是变限积分的最重要的性质,掌握此定理需要注意两点:第一,下限为常数,上限为参变量x(不是含x的其他表达式);第二,被积函数f(x)中只含积分变量t,不含参变量x。

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