Question

12.若函数 f(x)=ax-ln^2x(aR) 有两个极值点x？

Answer 1

该极值问题，可以这样计算：

1、对函数求一阶导数，即有

f'(x)=(ax-ln²x)'=a-2lnx/x

2、令f'(x)=0，求函数的极值点

a-2lnx/x=0

解上述方程，得

3、判断有极值时，a的取值范围

从上述表达式，可知 a≠0且a>0。又因为x>-1/e，则 -2/a>-1/e，a＜2/e

综合上述，函数 f(x)=ax-ln²x，在(0<a<2/e) 中有极值点。

【知识点】Lambert W——朗伯W函数，是特殊函数。该函数又称为“欧米加函数”或“乘积对数函数”，是复变函数f(x)=xexp(x)的反函数．