Question

讨论函数f（x)=ax/x^2-1(-1<x<1,a不等于0）的单调性

答案是：当a>0时，函数f（x）为减函数；
当a<0时，函数f（x）为增函数。

请各位帮我写一下详细过程，谢谢！（请不要照搬网上的其他错误答案）

Answer 1

求导：f（x)=ax/x^2-1
f'(x)=[(ax)'(x^2-1)-(ax)(x^2-1)']/(x^2-1)^2

因为分母(x^2-1)^2>0

分子：（ax)'(x^2-1)-(ax)(x^2-1)'=a(x^2-1)-2x(ax)=-a(1+x^2)
当a>0时,f’(x)<0
当a<0时,f'(x)>0

所以，综上
当a>0时，函数f（x）为减函数；
当a<0时，函数f（x）为增函数。