设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x平方-x,求f(x)
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f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
则有F(-X)=-F(X)G(-X)=G(X)
又f(x)-g(x)=x^2-X(1)
所以F(-X)-G(-X)=(-X)^2-(-X)
==>-F(X)-G(X)=X^2+X(2)
(1)-(2)得2F(X)=-2X==>F(X)=X
(1)+(2)得-2G(X)=2X^2==>G(X)=-X^2
则有F(-X)=-F(X)G(-X)=G(X)
又f(x)-g(x)=x^2-X(1)
所以F(-X)-G(-X)=(-X)^2-(-X)
==>-F(X)-G(X)=X^2+X(2)
(1)-(2)得2F(X)=-2X==>F(X)=X
(1)+(2)得-2G(X)=2X^2==>G(X)=-X^2
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f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
则有F(-X)=-F(X)
G(-X)=G(X)
又f(x)-g(x)=x^2-X
(1)
所以F(-X)-G(-X)=(-X)^2-(-X)
==>-F(X)-G(X)=X^2+X
(2)
(1)-(2)得
2F(X)=-2X
==>F(X)=X
(1)+(2)得
-2G(X)=2X^2
==>G(X)=-X^2
则有F(-X)=-F(X)
G(-X)=G(X)
又f(x)-g(x)=x^2-X
(1)
所以F(-X)-G(-X)=(-X)^2-(-X)
==>-F(X)-G(X)=X^2+X
(2)
(1)-(2)得
2F(X)=-2X
==>F(X)=X
(1)+(2)得
-2G(X)=2X^2
==>G(X)=-X^2
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f(-x)=-f(x)
g(-x)=g(x)
令h(x)=f(x)-g(x)=x²-x (1)
则h(-x)=-f(x)-g(x)=x²+x (2)
相减
2f(x)=-2x
f(x)=-x
g(-x)=g(x)
令h(x)=f(x)-g(x)=x²-x (1)
则h(-x)=-f(x)-g(x)=x²+x (2)
相减
2f(x)=-2x
f(x)=-x
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