Question

圆的切线证明常用方法和技巧

Answer 1

圆的切线证明常用方法和技巧如下：

方法一：切点已知，作半径，证垂直

已知切点（该点在未确定前不能称之为切点），即当直线与圆有公共点时，选择作半径，即连接圆心与该公共点，证明垂直，常见证明垂直的思路有三种。

第一种思路：利用勾股定理的逆定理证明垂直

例题1：如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上一点，点C为圆⊙O上一点，PC=8，PB=4，AB=12，求证：PC是⊙O的切线．

分析：证明直线PC为圆O的切线，已知点C在圆上，即切点已知，可连接OC，证明OC⊥PC。根据已知数据可以得到PC=8，OC=6，PO=10，利用勾股定理的逆定理证明∠OCP=90°。连接BC，OC，AC，证△PCB∽△PAC，推出∠PCB=∠A=∠ACO，∠CBA=∠OCB，根据圆周角定理求出∠ACB=∠ACO+∠OCB=90°，推出∠OCP=90°，根据切线的判定推出即可．

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。根据这两条定理，我们就可以得到证明圆的切线的一般思路：1、连半径，证垂直2、作垂线，证半径