Question

电磁感应中的能量问题

Answer 1

电磁感应中的能量问题如下：

产生感应电流的过程，就是能量转化的过程。

安培力对导体做正功，是将电能转化为机械能；安培力对导体做负功，是将机械能转化为电能。感应电流在电路中通过电阻又将电能转化为热能。

例1：如图3所示，宽L＝0.5m的平行长金属导轨与水平面夹角θ＝37°．与导轨平面垂直的匀强磁场磁感应强度B＝1.0T．质量m＝100g的金属棒ab垂直两导轨放置，其电阻r＝1Ω，与导轨间滑动摩擦因数μ＝0.25．两导轨由R＝9Ω的电阻在下端相连．导轨及导轨与ab棒接触电阻不计（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）．求：

解：

（1）当ab沿轨道向下运动，速度v＝10m/s时，ab棒运动的加速度。

（2）ab棒沿轨道下滑的最大速度。

（3）ab棒以最大速度运动时，重力对ab棒做功的功率，ab棒产生的电功率以及输出的电功率。

（1）ab棒在导轨上下滑时受力情况如图4所示，其中磁场力F＝BIL＝，摩擦力，根据牛顿第二定律，在沿轨道方向上。

当v＝10m/s时，ab棒运动的加速度大小是。

（2）当ab棒在导轨上运动加速度变为零时，开始做匀速运动，这时ab运动速度有最大值．由上述方程可知：mgsinθ－μmcosθ－B2L2v/（R＋r）＝0，

＝16（m/s）．

（3）重力做功的功率．P1＝mgvsinθ＝0.1×10×16×0.6＝9.6（W）。

金属棒ab产生的电功率。

输出的电功率。

例6、如图xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个围成四分之一圆形的导体环oab，其圆心在原点o，半径为R，开始时在第一象限。从t＝0起绕o点以角速度ω逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势E随时间t而变的函数图象（以顺时针电动势为正）。

分析：开始的四分之一周期内，oa、ob中的感应电动势方向相同，大小应相加；第二个四分之一周期内穿过线圈的磁通量不变，因此感应电动势为零；第三个四分之一周期内感应电动势与第一个四分之一周期内大小相同而方向相反；第四个四分之一周期内感应电动势又为零。感应电动势的最大值为E＝BR2ω，周期为T＝2π/ω。

Answer 2

电磁感应中的能量问题如下：

产生感应电流的过程，就是能量转化的过程。

安培力对导体做正功，是将电能转化为机械能；安培力对导体做负功，是将机械能转化为电能。感应电流在电路中通过电阻又将电能转化为热能。

例1：如图3所示，宽L＝0.5m的平行长金属导轨与水平面夹角θ＝37°．与导轨平面垂直的匀强磁场磁感应强度B＝1.0T．质量m＝100g的金属棒ab垂直两导轨放置，其电阻r＝1Ω，与导轨间滑动摩擦因数μ＝0.25．两导轨由R＝9Ω的电阻在下端相连．导轨及导轨与ab棒接触电阻不计（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）．求：

解：

（1）当ab沿轨道向下运动，速度v＝10m/s时，ab棒运动的加速度。

（2）ab棒沿轨道下滑的最大速度。

（3）ab棒以最大速度运动时，重力对ab棒做功的功率，ab棒产生的电功率以及输出的电功率。

（1）ab棒在导轨上下滑时受力情况如图4所示，其中磁场力F＝BIL＝，摩擦力，根据牛顿第二定律，在沿轨道方向上。

当v＝10m/s时，ab棒运动的加速度大小是。

（2）当ab棒在导轨上运动加速度变为零时，开始做匀速运动，这时ab运动速度有最大值．由上述方程可知：mgsinθ－μmcosθ－B2L2v/（R＋r）＝0，

＝16（m/s）．

（3）重力做功的功率．P1＝mgvsinθ＝0.1×10×16×0.6＝9.6（W）。

金属棒ab产生的电功率。

输出的电功率。

例6、如图xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个围成四分之一圆形的导体环oab，其圆心在原点o，半径为R，开始时在第一象限。从t＝0起绕o点以角速度ω逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势E随时间t而变的函数图象（以顺时针电动势为正）。

分析：开始的四分之一周期内，oa、ob中的感应电动势方向相同，大小应相加；第二个四分之一周期内穿过线圈的磁通量不变，因此感应电动势为零；第三个四分之一周期内感应电动势与第一个四分之一周期内大小相同而方向相反；第四个四分之一周期内感应电动势又为零。感应电动势的最大值为E＝BR2ω，周期为T＝2π/ω。