平方求和的公式
2平方和公式数学公式平方和公式是一个比较常用公式，用于求 连续自然数 的平方和（Sum of squares），其和又可称为四角锥 数 ，或 金字塔数 （square pyramidal number）也就是 正方形数 的级数。此公式是 冯哈伯公式 (Faulhaber's formula)的一个特例。中文名平方和公式外文名Sum of Squar
es适用范围数学类别公式相关视频更多7.8万播放 | 02:04平方和公式，家长必备，小朋友看过来吧！1.3万播放 | 01:45完全平方和公式的由来2.6万播放 | 04:38初中数学平方和公式，掌握这个万能法，从此不再畏惧这类题！8.5万播放 | 05:15小学奥数、小学数学002课。平方和公式9.6万播放 | 09:38小升初数学：连续自然数平方和公式，利用图形，小学生也能推导12.1万播放 | 06:44通过平方和公式的几何意义进一步了解平方和4.6万播放 | 04:43小学奥数、小学数学，自然数列求和公式，平方和公式，推导方法2.0万播放 | 05:44小学奥数 俄罗斯方块推导平方和公式5047播放 | 03:23小升初知识拓展完全平方和公式
4.0万播放 | 06:00初中 完全平方和公式(1)查看更多快速导航证明方法公式利用此公式可求得前n项平方和为：n前n项平方和n前n项平方和n前n项平方和n前n项平方和n前n项平方和116911150616149621331125714012650171785223795展开全部n=26，27，28，29......时前n项平方和为：6201, 6930, 7714, 8555, 9455,10416, 11440, 12529, 13685, 14910, 16206, 17575, 19019, 20540, 22140,23821, 25585, 27434, 29370…… [1]证明方法证法一 （归纳猜想法）：1、  时， 2、设  （k为正整数） 时，公式成立，即 则当  时，也满足公式。根据 数学归纳法 ，对一切自然数n有  成立。证法二 （利用恒等式  ）： ，………… .求和得： ,由于  （可由倒序求和得到）,代入上式得：整理后得：证法三 （ 排列组合法 ）：由于  ，因此我们有 = 由于  ，  ，于是我们有 证法四 （拆分，直接推导法1）：1=12 2 =1+33 2 =1+3+54 2 =1+3+5+7...(n-1) 2 =1+3+5+7+...+[2(n-1)-1]n 2 =1+3+5+7+...+[2n-1]求和得： ……(*)因为前n项平方和与前n-1项平方和差为n 2代入(*)式，得： 此式即证法五（拆分，直接推导法2）：1 2 =12 2 =1+ 1+1·23 2 =1+ 1+1·2+ 1+2·2...（n-1） 2 = 1+1+1 ·2+1+2·2+......+1+（n-2）·2n 2 = 1+1+1·2+1+2·2+...+1+ (n-1）·2=1 + ( 1+1 ·2) +（1+1·2+1+2·2）+...+ [1+1+1·2+...+(n-1)·2]=(1+1+1+...+1){n个} +（1+1+1+..+1){(n-1)个}+(2·1)(n-1)+...+1+2(n-1)=[n+(n-1)+(n-2)+...+1]+[2(n-1)+2(n-2)+...+2n]-[2·1 2 +2·2 2 +...+2·(n-1) 2 ]=n(n-1)/2+2n[(n-1)+(n-2)+...+1]-2[1 2 +2 2 +...+(n-1) 2 ]得到：所以，参考资料[1] The first few square pyramidal numbers．OEIS [引用日期2016-04-25]点击加载更多 分享你的世界我要说10人次讨论 6帖子标准方差能否理解平均值偏差，有偏差就有±之分，则：x-S.x.x+S
