Question

用20个棱长2厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积最小是多少平方厘米？体积又是多少立方厘

Answer 1

首先通过计算可得，这个长方体应该是 $2\times 2\times 5$ 的，因为 $20$ 个小正方体的体积和必须等于这个长方体的体积。根据长方体表面积的公式 $S=2(a b+a c+b c)$，其中 $a,b,c$ 分别表示长、宽、高，带入结果可得：

$$
\begin{aligned} S &=2(2 \times 2+2 \times 5+2 \times 10) \\ &=2(4+10+20) \\ &=68 \mathrm{cm}^2 \end{aligned}
$$

因此，这个长方体表面积最小是 $68\mathrm{cm}^2$。

长方体的体积计算公式为 $V=a b c$，其中 $a,b,c$ 分别表示长、宽、高，带入结果可得：

$$
\begin{aligned} V &=2 \times 2 \times 5 \\ &=20 \mathrm{cm}^3 \end{aligned}
$$

因此，这个长方体的体积为 $20\mathrm{cm}^3$。

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Answer 2

构成长方体的小正方体的拼接方式有很多种，为了使表面积最小，可以将20个小正方体拼成一个长方体，使得长、宽、高三边长度相应地为4、2、2。

长方体的表面积由6个面组成，分别为长的两面，宽的两面和高的两面。根据长方体表面积的公式S=2（a×b + b×c + a×c），可以计算出这个长方体的表面积为2（4×2 + 2×2 + 4×2）=40平方厘米。

这个长方体的体积为 a×b×c = 4×2×2 = 16立方厘米。

因此，用20个棱长2厘米的小正方体拼成的表面积最小的长方体表面积为40平方厘米，体积为16立方厘米。