Question

已知函数f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab(a≠0），当x∈（-3,2）时，f(x)>0,当∈（负无穷，-3）∪（2，正无穷）时，

f(x)<0.
（1）求f(x)在[0,1]内的值域
（2）c为何值时，不等式ax^2+bx+c<=0在[1,4]上恒成立？

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Answer 1

1)x∈（-3,2）时，f(x)>0,当∈（负无穷，-3）∪（2，正无穷）时，f(x)<0可以知道当x＝－3和2时，ax^2+(b-8)x-a-ab＝0，用两根和与差的公式可以知道a。b的值。由图像可以判断a<0因为开口向下。a＝－3，b＝5
2）ax^2+bx+c<=0将a，b代入得－3x^2+5x+c<=0由于开口向下，要使得在[1,4]上恒成立，那么对于方程－3x^2+5x+c=0而言，x＝1大于或等于方程较大的解。将x＝1代入，－3＋5＋c《＝0，求出c《＝－2
这道题你可以稍微结合图像来理解，把函数的大致图像画出来即可。