Question

圆的面积公式是什么？

Answer 1

圆的面积公式S=πr²=π(d/2）²，圆周率π的近似值是3.14，圆的半径是r，圆的直径是d，圆的面积只需要用圆的半径的平方乘以3.14即可。

半圆的面积：S半圆=(πr2)÷2

半圆的面积=圆周率×半径×半径÷2

圆环面积： S大圆－S小圆=π(R2-r2)（R为大圆半径，r为小圆半径）

圆环面积=外大圆面积－内小圆面积

圆的周长：C=2πr或C=πd

半圆周长=圆周率×半径+直径

公式推导

圆的面积公式推导：把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是a×b，那圆的面积就是：圆的半径（r）乘以二分之一周长C，S=r×（C/2）=r×（2r×π/2）=r²×π。

圆周长公式：圆周长（C）：圆的直径（d），那圆的周长（C）除以圆的直径（d）等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘以圆的直径（d）等于圆的周长（C），C=πd。而同圆的直径（d）是圆的半径（r）的两倍，所以就圆的周长（C）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。

Answer 2

由于圆的周长与直径的比是：6+2√3比3(而正n边形的周长与对角线的比是：3.1415926...比1)，为此圆的周长c与直径d的比值π只能是：(6+2√3)/3(或约等于3.1547...)并非3.1415926...。圆周长公式：c=d(6+2√3)/3，并非c=3.1415926...×d。
因为圆被《化圆为方》时圆面积是它外切正方形面积的九分之七，所以圆面积s等于它直径d的三分之一平方的七倍。圆的面积公式是：s=7(d/3)²。
在没有发现圆面积公式：s=7(d/3)²之前，人们都用正n边形的面积公式πr²或πR²来替代圆的面积公式。