Question

已知a、b为实数，且a不等于b.求证：a的2次方+b的2次方大于等于ab+a+b-1

要过程，谢谢，答案好有分

Answer 1

2(a^2+b^2)-2(ab+a+b-1)
=(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)
=(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>0
由于a≠b，所以取不到等号

所以2(a^2+b^2)-2(ab+a+b-1)>0
2(a^2+b^2)>2(ab+a+b-1)
a^2+b^2>ab+a+b-1

Answer 2

a^2+b^2≥ab+a+b-1
都乘2，得：
2a^2+2b^2≥2ab+2a+2b-2
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)≥0
(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2≥0
得证

Answer 3

要使a²+b²≥ab+a+b-1成立，即2（a²+b²）≥2（ab+a+b-1）成立，即有2a²+2b²≥2ab+2+2b-2成立，即（a²-2ab+b²）+ （a²-2a+1）+ （b²+2b+1）≥0 ，（a-b）²+（a+1）²+（b+1）²≥0，