Question

在平面直角坐标系中,抛物线y=x²-2ax+6？

在平面直角坐标系中,抛物线y=x²-2ax+6与y轴交于点A，过点A
作x轴的平行线与抛物线交于点B.
(1)该抛物线的对称轴是直线__;(2)若AB=6,求抛物线所对应的函数解析式;
(3)若a<-2,当-2<x<2时,函数值都大于a,求a的取值范围;
(4)已知点P(a+4,6),Q(0,a+6),如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，直
接写出a的取值范围.

Answer 1

1.对称轴x=-b/2a=a
2.A点是抛物线与y轴交点。所以A.0点坐标为(0，6)，AB平行于x轴，所以B点纵坐标为6，因为AB=6,所以B点横坐标为±6，即B点坐标为(-6，6)或(6，6)，代入抛物线解得：a=-3或者a=3.
所以抛物线解析式为：y=x²+6x+6或y=x²-6x+6
3.a<-2说明抛物线对称轴在区间左边，开口向上说明函数在-2<x<2内是增函数，所以函数恒大于x=-2时的值y=4a+10，即4a+10>a,解得a>-10/3,所以-10/3<a<-2.
4.当PQ和抛物线对称轴平行时，
a=-4,此时y=x₂+8x+6，与线段PQ有公共交点P(0,6).
当PQ与对称轴不平行时，说明PQ是抛物线的切线。
PQ函数解析式为y=-a/(a+4) x+a+6