Question

已知集合A=｛X/X²+(P-1)X+Q=0｝,B=｛X/(X-1)²+P(X-1)+Q=X+1｝,当A=｛2

已知集合A=｛X/X²+(P-1)X+Q=0｝,B=｛X/(X-1)²+P(X-1)+Q=X+1｝,当A=｛2｝时,求集合B

Answer 1

解：因为A=｛x|x²+(P-1)x+Q=0｝,且A=｛2｝，

所以x=2是一元二次方程x²+(P-1)x+Q=0的唯一实根。

因此，2²+2(P-1)+Q=0 ①，且Δ=(p-1)^2-4Q=0 ②

联立①、②解方程组得：p=-3，Q=4

于是B=｛x|(x-1)²-3(x-1)+4=x+1｝,

由(x-1)²-3(x-1)+4=x+1，整理得:x^2-6x+7=0

由求根公式可解得：x1=3-√2，x2=3+√2

故：集合B={3-√2，3+√2}

Answer 2

B={3}
将2代入X2+(P-1)X+Q=0知PQ关系，代入(X-1)2+P(X-1)+Q=X+1可得