Question

高数不定积分问题

1/(1+X^4）的不定积分怎么求。

Answer 1

一楼可惜没有解完，二楼可惜运算出错。

积分的详细过程，请参看图片。

点击放大，再点击再放大。

Answer 2

解法一：
∫1/(1+X^4）dx
=∫1/(x^2-√2x+1)(x^2+√2x+1)dx
=√2/2{∫[(2x-√2+√2)/(x^2-√2x+1)-∫(2x+√2-√2)/(x^2+√2x+1)]dx }

解法二：
∫1/(1+x^4）dx
=∫[ (1/x^2)/(1/x^2 +x^2）dx
=1/2∫[ (1/x^2 +1) +(1/x^2 -1)]/(1/x^2 +x^2）dx
=1/2 [ ∫[ d(x-1/x)/[(x-1/x)^2 +2] -∫[ d(x+1/x)/[(x+1/x)^2 -2)]

Answer 3

如图：

做了一遍之后失去了检验的勇气，阁下看看吧