设A，B，C为三个任意集合，证明：A∩(B-C)=(A∩B)-(A∩C)；
展开全部
【答案】：左 = A ∩ ( B - C )
= A ∩ ( B ∩ [C补] )
= A ∩ B ∩ [C补]
右 = ( A ∩ B ) - ( A ∩ C )
= ( A ∩ B ) ∩ [( A ∩ C )补]
= ( A ∩ B ) ∩ ( [A补] ∪ [C补] )
= ( ( A ∩ B ) ∩ [A补] ) ∪ ( ( A ∩ B ) ∩ [C补] )
= ( A ∩ B ∩ [A补] ) ∪ ( A ∩ B ∩ [C补] )
= Φ ∪ ( A ∩ B ∩ [C补] )
= A ∩ B ∩ [C补]
所以 左 = 右
= A ∩ ( B ∩ [C补] )
= A ∩ B ∩ [C补]
右 = ( A ∩ B ) - ( A ∩ C )
= ( A ∩ B ) ∩ [( A ∩ C )补]
= ( A ∩ B ) ∩ ( [A补] ∪ [C补] )
= ( ( A ∩ B ) ∩ [A补] ) ∪ ( ( A ∩ B ) ∩ [C补] )
= ( A ∩ B ∩ [A补] ) ∪ ( A ∩ B ∩ [C补] )
= Φ ∪ ( A ∩ B ∩ [C补] )
= A ∩ B ∩ [C补]
所以 左 = 右
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
