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解：两个题的解法相敏吵同洞拿谈，经过“简纳碰单”变形即可解决。
第1小题，原式=lim(x→∞)[√x/√(x+1)][sin(1/x)/(1/x)]=lim(x→∞)√x/√(x+1)*lim(x→∞)sin(1/x)/(1/x)=1。
第2小题，原式=(1/2)lim(x→∞)[x/(x-2)][sin(1/2x)/(1/2x)]=(1/2lim(x→∞)x/(x-2)*lim(x→∞)sin[1/(2x)]/[1/(2x)]=1/2。
供参考。
第1小题，原式=lim(x→∞)[√x/√(x+1)][sin(1/x)/(1/x)]=lim(x→∞)√x/√(x+1)*lim(x→∞)sin(1/x)/(1/x)=1。
第2小题，原式=(1/2)lim(x→∞)[x/(x-2)][sin(1/2x)/(1/2x)]=(1/2lim(x→∞)x/(x-2)*lim(x→∞)sin[1/(2x)]/[1/(2x)]=1/2。
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