Question

求数学大神解答计算题

求数学大神解答计算题最好有过程，谢谢！

Answer 1

　　被积函数中，sin^2x是偶函数，分母x^4+2x^2+1是偶函数，二者的商也是偶函数。而x^3是奇函数，偶函数与奇函数之乘积是奇函数。
　　根据奇函数在对称的积分区间[-5,5]上的定积分为0，容易得到所求的定积分值=0.

追问

大神，你好，计算题，没有过程吗？

追答

直接写出结果为0.用到的定理就是：奇函数在对称的积分区间[-a,a]上的定积分的结果为0.
若要写步骤：
则为：
∵sin^2x是偶函数，x^4+2x^2+1是偶函数，x^3是奇函数。
∴x^3sin^2x/(x^4+2x^2+1)是奇函数。
则∫(-5,5)x^3sin^2xdx/(x^4+2x^2+1)=0.

Answer 2

利用函数奇偶性，奇函数在对称区间积分为0，被积分函数有f(-x)=-f(x),所以为奇函数，积分为0

追问

不懂，答案0