三角形的中位线怎么证明

 我来答
沉呜呜E
2023-03-19 · 超过163用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
回答量:527
采纳率:100%
帮助的人:10.4万
展开全部

关于三角形的中位线怎么证明有如下回答:

1、方法一,用截长补短的方法构造全等三角形,再证出平行四边形,得出结论。延长DE到点G,使EG=DE,连接CG,∵点E是AC中点∴AE=CE∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE∴△ADE≌△CGE (S.A.S)∴AD=CG、∠G=∠ADE∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG∵点D在边AB上∴DB∥CG∴BCGD是平行四边形∴DE=DG/2=BC/2∴所以DE为三角形ABC的中位线

2、方法二,过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。∵CF∥AD∴∠A=∠ACG∵∠AED=∠CEF、AE=CE、∠A=∠ACF∴△ADE≌△CFE (S.A.S)∴AD=CF(全等三角形对应边相等)∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CF又∵BD∥CF∴BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴DF∥BC且DF=BC∴DE=DF/2=BC/2∴DE为三角形ABC的中位线。

3、方法三,相似法:八年级下册第四章已学习过相似图形,也可以利用相似三角形的知识来解决。∵D是AB中点∴AD:AB=1:2∵E是AC中点∴AE:AC=1:2又∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC(S.A.S)∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2∠ADE=∠B,∠AED=∠C∴BC=2DE,BC∥DE

程经理
2024-10-11 广告
作为硕方科技(北京)有限公司的工作人员,关于硕方线号机居中符号的打印方法,简要说明如下:**居中打印设置**:1. **直接选择居中打印功能**:在编辑模式下,通过操作键找到“居中打印”选项,按Enter键即可将打印内容设置为居中。若初始设... 点击进入详情页
本回答由程经理提供
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式