三角形的中位线怎么证明

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沉呜呜E
2023-03-19 · 超过163用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
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关于三角形的中位线怎么证明有如下回答:

1、方法一,用截长补短的方法构造全等三角形,再证出平行四边形,得出结论。延长DE到点G,使EG=DE,连接CG,∵点E是AC中点∴AE=CE∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE∴△ADE≌△CGE (S.A.S)∴AD=CG、∠G=∠ADE∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG∵点D在边AB上∴DB∥CG∴BCGD是平行四边形∴DE=DG/2=BC/2∴所以DE为三角形ABC的中位线

2、方法二,过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。∵CF∥AD∴∠A=∠ACG∵∠AED=∠CEF、AE=CE、∠A=∠ACF∴△ADE≌△CFE (S.A.S)∴AD=CF(全等三角形对应边相等)∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CF又∵BD∥CF∴BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴DF∥BC且DF=BC∴DE=DF/2=BC/2∴DE为三角形ABC的中位线。

3、方法三,相似法:八年级下册第四章已学习过相似图形,也可以利用相似三角形的知识来解决。∵D是AB中点∴AD:AB=1:2∵E是AC中点∴AE:AC=1:2又∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC(S.A.S)∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2∠ADE=∠B,∠AED=∠C∴BC=2DE,BC∥DE

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