Question

三角形的中位线怎么证明

Answer 1

关于三角形的中位线怎么证明有如下回答：

1、方法一，用截长补短的方法构造全等三角形,再证出平行四边形,得出结论。延长DE到点G，使EG=DE，连接CG，∵点E是AC中点∴AE=CE∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE∴△ADE≌△CGE (S.A.S)∴AD=CG、∠G=∠ADE∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG∵点D在边AB上∴DB∥CG∴BCGD是平行四边形∴DE=DG/2=BC/2∴所以DE为三角形ABC的中位线

2、方法二，过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。∵CF∥AD∴∠A=∠ACG∵∠AED=∠CEF、AE=CE、∠A=∠ACF∴△ADE≌△CFE (S.A.S)∴AD=CF(全等三角形对应边相等)∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CF又∵BD∥CF∴BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DF∥BC且DF=BC∴DE=DF/2=BC/2∴DE为三角形ABC的中位线。

3、方法三，相似法：八年级下册第四章已学习过相似图形,也可以利用相似三角形的知识来解决。∵D是AB中点∴AD：AB=1：2∵E是AC中点∴AE：AC=1:2又∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC(S.A.S)∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴BC=2DE,BC∥DE