Question

三角形的重心的性质

Answer 1

三角形的重心的性质有：

性质一、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

性质二、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

性质三、重心倒三角形3个顶点距离平方的和最小。

性质四、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。

性质五、三角形内到三边距离之积最大的点。

三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。

除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。 几何中的中线（中点）常常是联系在一起的。因此遇到中点这样的条件（或关键词）我们可以考虑中线定理与中位线定理进行思考。

除了重心外，三角形还有外心、内心、垂心、旁心，合称为“五心”。 三角形“五心” 重心：三角形三条边的中线的交点。 

垂心：三角形的三条高的交点。 

外心：三角形的三条边的垂直平分线的交点。 

内心：三角形的三条内角平分线的交点。 

旁心：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点；或三角形旁切圆的圆心。