如果函数的图像关于原点对称,那么函数是奇函数吗?

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那么如果把函数向左平移a个单位,再向下平移b个单位的话,新函数将是奇函数。

y=f(x)

函数图象关于点(a,b)对称,则有:

f(a-x)+f(a+x)=2b

设函数f(X)关于点(a,b)对称的函数是g(x)

在函数g(x)的图像上任取一点(x,y)

设点(x,y)关于点(a,b)的对称点是(m,n),则点(m,n)在函数f(X)的图像上。

根据中点坐标公式知:x+m=2a,y+n=2b

所以m=2a-x,n=2b-y

因为点(m,n)在函数f(X)的图像上

所以n=f(m)

即有2b-y=f(2a-x)

Y=2b-f(2a-x),这就是所求的函数解析式。

几何含义

函数与不等式和方程存在联系(初等函数)。令函数值等于零,从几何角度看,对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标;从代数角度看,对应的自变量是方程的解。另外,把函数的表达式(无表达式的函数除外)中的“=”换成“<”或“>”,再把“Y”换成其它代数式,函数就变成了不等式,可以求自变量的范围。




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