在△ABC中,若a.b.c分别为A.B.C的对边,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,则
步骤详细的,对了我再追加分数!A,a.b.c成等差数列B,a.b.c成等比数列C,a.c.b成等差数列D,a.c.b成等比数列...
步骤详细的,对了我再追加分数!
A,a.b.c成等差数列
B,a.b.c成等比数列
C,a.c.b成等差数列
D,a.c.b成等比数列 展开
A,a.b.c成等差数列
B,a.b.c成等比数列
C,a.c.b成等差数列
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3个回答
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首先,在△ABC中,A+B+C=180度
那么cosB=-cos(A+C),即原式为
cos2B-cos(A+C)+cos(A-C)=1;
由二倍角公式及和差化积公式,得
cos2B=1-2(sinB)^2;
cos(A-C)-cos(A+C)=2sinAsinC;
即原式变为
1-2(sinB)^2+2sinAsinC=1;
即sinAsinC=(sinB)^2;
再由正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c得
ac=b^2;
因此a.b.c成等比数列,B正确
Do you understand?
那么cosB=-cos(A+C),即原式为
cos2B-cos(A+C)+cos(A-C)=1;
由二倍角公式及和差化积公式,得
cos2B=1-2(sinB)^2;
cos(A-C)-cos(A+C)=2sinAsinC;
即原式变为
1-2(sinB)^2+2sinAsinC=1;
即sinAsinC=(sinB)^2;
再由正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c得
ac=b^2;
因此a.b.c成等比数列,B正确
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