Question

加权几何平均数

Answer 1

加权几何平均数是在变量值次数(或比重)不相等时，用加权的方法计算出的几何平均数。

加权几何平均数，是统计学中的一种动态平均指标，多是指社会经济现象的同质总体在时间上变动速度的平均数。加权几何平均数是各标志值fi次方的连乘积的次方根。

几何平均数是n个正标志值的连乘积的n次方根。当标志值出现的次数相同时，用简单几何平均数的公式计算；当标志值出现的次数不同时，用加权几何平均数的公式计算。

几何平均数的应用特点是：受极端标志值的影响，但较算术平均数和调和平均数为小：计算几何平均数的各项标志值必须是大于0的正数；应用范围较窄，它是计算平均比率或平均发展速度较适合的一 种方法。

加权的概念：

"权"的古代含义为秤砣，就是秤上可以滑动以观察质量的那个铁疙瘩。在现在，"权"又有了新的数学方面的意义，即"权重"，通俗理解就是"系数"的意思。所以"加权"的意思就是"乘以权重"，即"乘以系数"的意思。

例子：学校算期末成绩，期中考试占30%，期末考试占50%，作业占20%，假如某人期中考试得了84，期末92，作业分91，如果是算数平均，那么就是(84+92+91)/3=89；那么加权处理后就是84*30%+92*50%+91*20%=89.4，这是在已知权重的情况下，其中的权重就是30%、50%和20%。

那么未知权重的情况下呢?想知道两个班的加权平均值，一班50人，平均80，二班60人，平均82，算数平均是(80+82)/2=81，加权后是(50*80+60*82)/(50+60)=81.09。

还有一种情况类似第一种也是人为规定，比如说你觉得专家的分量比较大，老师其次，学生最低，就某观点，满分10分的情况下，专家打8分，老师打6分，学生打7分，但你认为专家权重和老师及学生权重应为0.5:0.3:0.2，那么加权后就是8*0.5+6*0.3+7*0.2=7.2，而算数平均的话就是(8+6+7)/3=7。