Question

2.已知正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2cm.求该正四棱锥的侧面积和体积

Answer 1

一个正四棱锥的底面为正方形，所有的侧面都是等边三角形。给定正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2cm，我们可以计算其侧面积和体积如下：
首先计算侧面积：
正四棱锥的侧面积等于所有侧面三角形的面积之和。每个侧面三角形都是等边三角形，其面积可以通过以下公式计算：
面积 = (边长^2 * √3) / 4
每个侧面的边长为2cm，代入公式计算：
面积 = (2^2 * √3) / 4 = (√3) cm²
正四棱锥有4个侧面，所以侧面积为：
侧面积 = 4 * (√3) cm²
接下来计算体积：
正四棱锥的体积可以通过以下公式计算：
体积 = (底面面积 * 高) / 3
底面为正方形，边长为2cm，所以底面面积为：
底面面积 = 边长^2 = 2^2 = 4 cm²
由于正四棱锥的高与侧棱长相等，所以高为2cm。
代入公式计算体积：
体积 = (4 cm² * 2 cm) / 3 = (8 cm³) / 3
因此，该正四棱锥的侧面积为 (√3) cm²，体积为 (8/3) cm³。

Answer 2

正四棱锥的侧面积
＝4×1/2×2×2×sin60度
＝8×√3/2=4√3（cm^2）
正四棱锥的高为√2，则
正四棱锥的体积
＝1/3×底面积×高
＝1/3×2×2×√2
＝4√2/3