矩阵初等变换的逆是什么?

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2023-06-28 · 关注我不会让你失望
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(1,1,1…1)^T

n阶矩阵A的各行元素之和都为3

那么显然A乘以(1,1,1…1)^T

即得到的特征向量每个元素

都是各行元素相加,为3

所以A(1,1,1…1)^T=3(1,1,1…1)^T

于是A的一个特征值为3

相应的特征向量就是(1,1,1…1)^T

扩展资料

矩阵初等行(列)变换有3种情况:

1、某一行(列),乘以一个非零倍数。

2、某一行(列),乘以一个非零倍数,加到另一行(列)。

3、某两行(列),互换。

容易看出,这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性,所以如果一个矩阵是方阵,我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆,来判断原矩阵是否可逆。

若矩阵A经过有限次的初等行变换变为矩阵B,则矩阵A与矩阵B行等价;若矩阵A经过有限次的初等列变换变为矩阵B,则矩阵A与矩阵B列等价;若矩阵A经过有限次的初等变换变为矩阵B,则矩阵A与矩阵B等价。

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