Question

矩阵初等变换的逆是什么？

Answer 1

(1，1，1…1)^T

n阶矩阵A的各行元素之和都为3

那么显然A乘以(1，1，1…1)^T

即得到的特征向量每个元素

都是各行元素相加，为3

所以A(1，1，1…1)^T=3(1，1，1…1)^T

于是A的一个特征值为3

相应的特征向量就是(1，1，1…1)^T

扩展资料

矩阵初等行（列）变换有3种情况：

1、某一行（列），乘以一个非零倍数。

2、某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。

3、某两行（列），互换。

容易看出，这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性，所以如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。

若矩阵A经过有限次的初等行变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B行等价；若矩阵A经过有限次的初等列变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B列等价；若矩阵A经过有限次的初等变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B等价。