Question

求f(x)=(4-3smx inx)(4-3cosx) )值域)

Answer 1

要求函数 f（x） = （4 - 3sin（x）） * （4 - 3cos（x）） 的值域，我们需要找到函数的最大值和最小值。
首先，注意到 sin（x） 和 cos（x） 的值域都在闭区间 [-1， 1] 内。因此，我们可以考虑函数的两个因子 （4 - 3sin（x）） 和 （4 - 3cos（x）） 在这个区间上的最小值和最大值。
对于第一个因子 （4 - 3sin（x）），当 sin（x） 取最大值 1 时，它的最小值为 4 - 3 = 1。当 sin（x） 取最小值 -1 时，它的最大值为 4 - （-3） = 7。
对于第二个因子 （4 - 3cos（x）），当 cos（x） 取最大值 1 时，它的最小值为 4 - 3 = 1。当 cos（x） 取最小值 -1 时，它的最大值为 4 - （-3） = 7。
因此，函数 f（x） 的最小值为 1 * 1 = 1，最大值为 7 * 7 = 49。
因此，函数 f（x） 的值域为 [1， 49]。