Question

若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱分别为1，2，3，则其外接球的表面积为多少？谢谢大家了，感激不尽

若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱分别为1，2，3，则其外接球的表面积为多少？谢谢大家了，感激不尽

Answer 1

这个三棱锥的外接球半径与长宽高分别为1、2、3的长方体的外接球半径是一样的
2r=√(1²+2²+3²)
r=√14/2
所以表面积为4πr²=14π

Answer 2

S=4πR^2 其中R^2=（1/2）^2+（2/2）^2+（3/2）^2=3.5

为什么R2=3.5？ 三棱锥外接球球心到四定点距离相等 就是说 球心在四条棱中垂面（过三角形的中垂线且与三角形所在平面垂直）的交点上
视已知三条棱交点是原点则可求球心坐标为各棱长度的一半（0.5，1，1.5） 由此可求R2=0.5^2+12+1.5^2=3.5

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