Question

6道奥数题

1：甲乙二人分别住在长安街的AB两地。早晨，二人同时相向跑步锻炼，甲从A到B立即返回到A。乙从B到A立即返回到B，已知在距A地600米出，二人第一次相遇。在距B地400米处二人第2次相遇。假定甲乙跑步速度始终不变，问AB两地相距多少米？
2：将1/5+1/6+1/7+……+1/16+1/17的计算结果化成小数后，他的整数部分是多少？
3：有4个顺次相邻的数码，打乱次序排出所有可能的四位数。设甲是其中最大的一个，乙是其中最小的一个。再取某一个丙与甲乙相加，得和是12300.问四位数是多少？
4：将自然数1开始写成自左至右的一列：123456789101112……问从1起第11111个数是多少？
5：求出1到1995中，不能被2也不能被3整除的自然数有多少个？
6：如图，大座钟内圆面积半径为0.3米，求阴影部分面积是多少平方米？

Answer 1

解答：
（1）1800（由往返的规律及数据可知，乙的速度必需是甲的一倍）
（2）1（整数部分在加满为1以后，再加的剩余数对整数部分无影响）
（3）2345（满足条件的连续四位数很容易找的）
（4）9（一位数有9个，两位数有90个，三位数有900个，由简单的计算可推出答案）
（5）1663（条件范围能被6整除的有332个）理解有误，应为665
（6）1/2πR^2=0.14(先算任一阴影，连接四个顶点于中点，很容易计算出空白部分的面积)

根据楼主的提醒，对第5题更正如下：
能被2整除的有997
能被3整除的有665
能被6整除的还是332
因此可以被2或者3整除的数有997+665-332=1330
故既不能被2也不能被3整除的数应为1995-1330=665

Answer 2

伤脑筋，，
4题
个位9个
两位180
三位1800
四位18000
999的最后一个9是第1989个
11111-1989=9122
9122/4=2280……2
1000起第2280个数是3279，这里最后一个9是第11109位
跟距……37293280……可以看出
第11111位数是2。

第5题
设a=2n-1.当a=1995时n=998
(1.3.5.)(7.9.11.)....(1987.1989.1991.)1993.1995
括好中间的可以被3整除，1995也可以，可以被3整除的有：（998-2）/3+1=333
998-333=665
既不能被2又不能被3整除的数在本题中有665个。

第6题
以∏为圆周率，√为根号，我实在打不出
圆去大三角形以后的面积S1=4∏/360-3（√3）/36
小弓形面积，6倍1/12圆减去小三角形S2=6{∏/108-（√3）/72}·6
={2∏-3（√3）}/36
S1-S2=∏/18
阴影部分面积=∏/18

伤脑筋，，不做了

Answer 3

1.甲与乙的速度比为3:4
由此可推算出AB两地的距离为1600米

3.数字为2345：最大的数甲为5432，最小的数乙为：2345 丙为4523 可算得5432+2345+4523=12300

5.665（1995中可被2整除的有997个，可被3整除的有665个，可被2、3共同整除的有332个，因为被2、3整除的数量中都包含了这些，所以=1995-997-665+332=665）

Answer 4

1400 , 1, 2345, 0, 332, 0.14