Question

刚体的动能怎么求？

Answer 1

1、刚体平面运动

刚体的动能 Ep=Ep平+Ep转

Ep平=(1/2)m.vC^2 ,其中，m--刚体总质量，vC--质心速度 ；

Ep转=(1/2)Jω^2 ,其中，J--对质心的转动惯量，ω--刚体角速度。

2、质点 ,  只有 Ep平=(1/2)m.v^2  ，

3、刚体定轴转动

只有 Ep转=(1/2)Jω^2 , 其中，J--对转轴的转动惯量，ω--刚体角速度。

内容：

若物体绕某轴的转动惯量为I，转动的角速度为ω，则转动动能E=1/2*I*ω^2

公式中ω必须以rad/s为单位，能量的单位为焦耳（J）  

特别注意，在平移运动与旋转运动里，动能的方程式的相似：E=1/2*m*v^2

在旋转系里，转动惯量代替了质量的角色；角速度代替了直线速度的角色。

证明：

如果物体由许多小部分m1,m2,m3……组成，它们到转轴的距离为r1,r2,r3……，则该物体所具有的动能

Ek=1/2m1*v1^2+1/2m2*v2^2……1/2mn*vn^2=Σ1/2mi*vi^2=Σ1/2*mi*(ri*w)^2=1/2*(Σmi*ri^2)*w^2=1/2Iw^2