怎样解释1/(1+2+3+...+ n)？
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1/(1 + 2 + 3 + ... + n)
= 1/[n(n + 1)/2]
= 2/[n(n + 1)]
= 2[1/n - 1/(n + 1)]
那么代入：
1/1 + 1/(1 + 2) + 1/(1 + 2 + 3) + .... + 1/(1 + 2 + 3 + ... + 100)
= 1 + 2/(2*3) + 2/(3*4) + .... + 2/(100*101)
= 1 + 2*(1/2 - 1/3) + 2*(1/3 - 1/4) + ... + 2*(1/100 - 1/101)
= 1 + 2*(1/2 - 1/101)
= 2 - 2/101
= 200/101
= 1/[n(n + 1)/2]
= 2/[n(n + 1)]
= 2[1/n - 1/(n + 1)]
那么代入：
1/1 + 1/(1 + 2) + 1/(1 + 2 + 3) + .... + 1/(1 + 2 + 3 + ... + 100)
= 1 + 2/(2*3) + 2/(3*4) + .... + 2/(100*101)
= 1 + 2*(1/2 - 1/3) + 2*(1/3 - 1/4) + ... + 2*(1/100 - 1/101)
= 1 + 2*(1/2 - 1/101)
= 2 - 2/101
= 200/101
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