Question

已知 (4x+5)/(x-1) 中x为整数, (4x+5)/(x-1) 也为整数,求x的值

Answer 1

因为 (4x+5)/(x-1) 为整数，所以 x-1 是 (4x+5) 的因数。可以列出如下的等式：
4x+5 = k(x-1)，其中k为整数

化简得：

x(k-4) = k-5

因为 x 为整数，所以 k-5 也是 x(k-4) 的因数。因此，有以下两种情况：

1. x = k-5，此时 k-4 = 1，解得 k=5，因此 x = k-5 = 0

2. x = 1，此时分式的值为 (4x+5)/(x-1) = 9，符合整数要求。

因此，方程的解为 x = 0 或 x = 1。

Answer 2

分离常数（4x+5）/(x-1)=[4(x-1)+9]/(x-1)=4+9/(x-1),
则x-1是9的因子，即x-1=±1,±3,±9,
即x=2,0,4,-2,10,-8