Question

-2sin²(x-φ/2)+3/2这个怎么化简？

Answer 1

-2sin²(x-φ/2)+3/2可以通过正弦函数的倍角公式和三角恒等式进行化简。
首先，正弦函数的倍角公式为：sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
将x-φ/2看作倍角公式的x，可以得到：
-2sin²(x-φ/2) = -sin(2(x-φ/2)) = -2sin(x-φ/2)cos(x-φ/2)
接着，三角恒等式sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)，代入上式并化简可得：
-2sin²(x-φ/2) = -2sin(x)cos(φ/2) - 2cos(x)sin(φ/2)
将其中的-2cos(x)sin(φ/2)用同理可得的形式表示为-2sin(x)cos(-φ/2)，即：
-2sin²(x-φ/2) = -2sin(x)cos(φ/2) + 2sin(x)cos(-φ/2) = 2sin(x)(cos(-φ/2) - cos(φ/2))
再利用三角恒等式cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]，将上式继续化简，得：
-2sin²(x-φ/2) = 2sin(x)sin[(φ+2x)/2]sin[(φ-2x)/2]
将化简后的式子代回原式，得到：
-2sin²(x-φ/2)+3/2 = 3/2-2sin(x)sin[(φ+2x)/2]sin[(φ-2x)/2]
因此，(为注明起见，下面的x、φ均表示角度) -2sin²(x-φ/2)+3/2的化简结果为：3/2-2sin(x)sin[(φ+2x)/2]sin[(φ-2x)/2]。