Question

某中学组建A、B、C、D、E五个不同的社团组织,为培养学生的兴趣爱好,要求每个学生必须参加且只能参加一个社

某中学组建A、B、C、D、E五个不同的社团组织,为培养学生的兴趣爱好,要求每个学生必须参加且只能参加一个社团,假定某班级的甲.乙.丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的.
(1)求甲乙丙三名学生中至少有两个参加同一社团的概率
(2)求甲乙丙三人中恰有两人参加A社团的概率

Answer 1

答案1)因为每人有5种选法根据分步乘法有5*5*5=125种可能(2)正难则反先算3人两两不同社的概率n(Ω)=125n(不同社)=5*4*3=60p(不同社)=60/125=12/25所以3人中至少有两人参加同一社团的概率为1-12/25=13/25

Answer 2

(1)对立事件为“至多有一个参加同一社团”即“三个人参加不同社团”概率为（5*4*3）/(5^3)=12/25。
所以一问答案为1-12/25=13/25。
（2）甲乙丙中选出两人有3种情况，三个人两人选A一人不选A有4种情况，而一共有5^3种情况。所以概率为3*4/(5^3)=12/125。
注：“^”表示乘方。