Question

如何判断一元二次方程是否有实数根？

Answer 1

要判断一元二次方程是否有实数根，可以使用判别式（Discriminant）的方法。一元二次方程的标准形式为 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 分别是三个实数系数。

判别式 Δ（Delta）的计算公式为 Δ = b^2 - 4ac。

根据 Δ 的值可以得出以下结论：

1. 如果 Δ > 0，则方程有两个不相等的实数根。这意味着方程在 x 轴上与 x 轴交于两个不同的点。

2. 如果 Δ = 0，则方程有一个实数根。这意味着方程在 x 轴上与 x 轴交于一个点，该点被称为重根。

3. 如果 Δ < 0，则方程没有实数根。这意味着方程在 x 轴上与 x 轴无交点，只有复数解。

通过计算判别式 Δ 的值，可以确定二次方程的根的性质。

另外，也可以使用求根公式推导出实根的条件。一元二次方程的求根公式为 x = (-b ± √Δ) / (2a)。根据该公式，如果 Δ ≥ 0，则方程有实数根，而如果 Δ < 0，则方程没有实数根。