高中函数对称性与周期性问题
判断下列命题真假：1.若函数y=f(x)与y=f(x)的图像关于直线y=x对称，则函数y=f(2x)与y=(1/2)g(x)的图像也关于直线y=x对称。2.若奇函数f(x...
判断下列命题真假：
1.若函数y=f(x)与y=f(x)的图像关于直线y=x对称，则函数y=f(2x)与y=(1/2)g(x)的图像也关于直线y=x对称。
2.若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数。
关于函数对称性与周期问题我还存在很大问题，望各位指教。
谢谢！辛苦回答！ 展开
1.若函数y=f(x)与y=f(x)的图像关于直线y=x对称，则函数y=f(2x)与y=(1/2)g(x)的图像也关于直线y=x对称。
2.若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数。
关于函数对称性与周期问题我还存在很大问题，望各位指教。
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1.若函数y=f(x)与y=f(x)的图像关于直线y=x对称，则函数y=f(2x)与y=(1/2)g(x)的图像也关于直线y=x对称。
(√）
解析：y=f(2x)的反函数是2x=f(y)，即y=(1/2)g(x)
2.若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数。
（√）
解析：奇函数说明f(-x)=-f(x),所以f(x-2)=-f(2-x)=-f(x)，所以f(x-4)-f[(x-2)-2]=-f(x-2)=f(x)，即周期是4,
谢谢
(√）
解析：y=f(2x)的反函数是2x=f(y)，即y=(1/2)g(x)
2.若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数。
（√）
解析：奇函数说明f(-x)=-f(x),所以f(x-2)=-f(2-x)=-f(x)，所以f(x-4)-f[(x-2)-2]=-f(x-2)=f(x)，即周期是4,
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