Question

x平方减5x加一分之x等于二则分式x四次方加x平方加1=x^2的值为多少？

Answer 1

我们已知 x² - 5x + 1/x = 2，并要求求解 x⁴ + x² + 1 = x² 的值。
首先，我们可以将方程 x² - 5x + 1/x = 2 进行变形，得到 x² - 5x + 1/x - 2 = 0。
然后，我们可以将方程 x² - 5x + 1/x - 2 = 0 中的每一项与相应的 x 的幂次进行匹配，得到 x⁴ - 5x³ + 1 - 2x = 0。
现在，我们要求解 x⁴ + x² + 1 = x² 的值，即要求解 x⁴ - x² + 1 = 0 的值。
注意到 x⁴ - x² + 1 = x² (x² - 1) + 1 = (x² - 1)(x² + 1) + 1，我们可以将方程化简为 (x² - 1)(x² + 1) + 1 = 0。
由于方程中的第一项是 (x² - 1)，它可以因式分解为 (x - 1)(x + 1)，因此方程可以进一步化简为 (x - 1)(x + 1)(x² + 1) + 1 = 0。
由此可见，当 x² + 1 ≠ 0 时，方程 (x - 1)(x + 1)(x² + 1) + 1 = 0 成立。这意味着当 x ≠ ±i（其中 i 是虚数单位）时，方程 (x - 1)(x + 1)(x² + 1) + 1 = 0 成立。
因此，根据给定条件，x² 的值为 x ≠ ±i。