Question

如何判断级数的敛散性？

Answer 1

比较判别法的极限形式：lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1。

所以  1/n*tan1/n与1/n^2敛散性相同，1/n^2收敛，所以原级数收敛。

是P级数的问题（P-series）。

P级数是发散级数，证明的方法，可以各式各样。

运用的缩小法；缩小后依然发散。

那么P级数肯定发散。

判定正项级数的敛散性

先看当n趋向于无穷大时，级数的通项是否趋向于零（如果不易看出，可跳过这一步）。若不趋于零，则级数发散；

若趋于零，则再看级数是否为几何级数或p级数，因为这两种级数的敛散性是已知的；

如果不是几何级数或p级数，则用比值判别法或根值判别法进行判别，如果两判别法均失效，再用比较判别法或其极限形式进行判别，用比较判别法判别，一般应根据通项特点猜测其敛散性，然后再找出作为比较的级数，常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等。