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收敛半径内的点是绝对收敛吗?
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收敛半径内的点不都是绝对收敛。
幂级数在收敛区间内任何点都绝对收敛,不是“收敛半径内”。
收敛区间只能是开的,收敛域有开闭,收敛区间是(-1,1),收敛半径是1,概念不同。
“级数”它可以指数项级数,可以指函数项级数。数项级数要么收敛,要么发散,没有收敛半径与收敛区间的概念;一般的函数项级数也不一定有收敛半径的。
扩展资料
幂级数除了第一项外,所有项都是0,是绝对收敛。
设幂级数Σa_n*(x-c)^n的收敛半径为R,那么
开区间(c-R,c+R)内的所有点都是幂级数的绝对收敛点;
而区间(-∞,c-R)∪(c+R,+∞)内的所有点都是幂级数的发散点。
在区间端点则可能是收敛点(绝对收敛或条件收敛),也可能是发散点。
也就是说,收敛半径以内,绝对收敛;收敛半径以外,必定发散,端点皆有可能。
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2024-10-28 广告
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