Question

等价矩阵与相似矩阵有什么关系？

Answer 1

1、性质

矩阵等价：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。

矩阵相似：在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。

2、特点

矩阵等价：当A和B为同型矩阵，且r（A）=r（B）时，A，B一定等价。

矩阵相似：相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。

扩展资料：

矩阵相似的相关定理：

1、两者的秩相等；

2、两者的行列式值相等；

3、两者的迹数相等；

4、两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同。

参考资料来源：百度百科-等价矩阵

参考资料来源：百度百科-相似矩阵