Question

32个苹果分给3个人,每人最少一个,有多少种分法?

Answer 1

32个苹果分给3个人,每人最少一个,有527种分法。这是一个经典的分配问题，可以使用“插板法”求解。有32个苹果和3个人，需要在32个苹果之间插入2个板子，这样就可以将32个苹果分成三组，每个板子前面的苹果数量就是每个人分到的数量。假设这两个板子标记为B，那么当前情况可以表示为：苹果|苹果|…|苹果|B|苹果|…|苹果|B|苹果|…|苹果其中第一组苹果是给第一个人，第二组是给第二个人，第三组是给第三个人。两个板子的位置可以有C(32+2,2)种排列方式。因为每个人至少要拿到一个苹果，所以可以先将每个人分配一个苹果，然后剩下的29个苹果我们再进行分配，即在剩下的29个苹果之间插入2个板子，这样每个人就能拿到剩余的苹果了。因此，最终的分法就是C(32+2,2)/3-1=527。也就是说，有527种不同的方式将32个苹果分给3个人，每个人至少分到一个苹果。