星形线绕x轴旋转一周所成的表面积是多少?
3个回答
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星形线与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa2/5。
解:本题利用了星形线的性质求解。
因为星形线的直角坐标方程:x2/3+y2/3=a2/3
其固定的参数方程:x=a*(cost)3,y=a*(sint)3 (t为参数)
它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa2/5。
扩展资料:
星形线的性质:
若星形线上某一点切线为T,则其斜率为tan(p),兄宽雹其中p为极坐标中的参数。相应的切线羡帆方程为巧铅
T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。
如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y),则线段xy恒为常数,且为a。
星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。
在第一象限星形线也可表示为靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形的包络曲线。
参考资料来源:百度百科-星形线
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系科仪器
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具体回答如图:直角坐标方程:x^2/3+y^2/3=a^2/3参数方程:x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3(t为参数)它所包围的面积为3πa^2/8。它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa^2/5。体积为32πa^3/105。扩展资料:星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。在第一象限星形线也可表示为靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形的包络曲线。若让一个半径为1/4的圆在一个半径为1的圆内部,延著圆的圆举贺周旋转,小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线。因此星形线为六次曲线,在实数平面上有四个尖瓣的奇点,分别是星形线的四个顶点,在无限远处还有二个复数的尖瓣的奇点,四个重根的复数奇点,因此星形线共有十个奇点。在纸上任枯迅意作若干条长度为R的线段,使它们的两端分别在做答滑x轴和y轴上,然后在每一象限里画一纯腊段光滑的曲线弧,使它们与这键基些线稿败谨段相切
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具体回答如图:直角坐标方程:x^2/3+y^2/3=a^2/3参数方程:x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3(t为参数)它所包围的面积为3πa^2/8。它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa^2/5。体积为32πa^3/105。扩展资料:星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。在第一象限星形线也可表示为靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形的包络曲线。若让一个半径为1/4的圆在一个半径为1的圆内部,延著圆的圆举贺周旋转,小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线。因此星形线为六次曲线,在实数平面上有四个尖瓣的奇点,分别是星形线的四个顶点,在无限远处还有二个复数的尖瓣的奇点,四个重根的复数奇点,因此星形线共有十个奇点。在纸上任枯迅意作若干条长度为R的线段,使它们的两端分别在做答滑x轴和y轴上,然后在每一象限里画一纯腊段光滑的曲线弧,使它们与这键基些线稿败谨段相切
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