Question

已知函数f(x)的定义域是[a,b],且a+b>0,求下列函数的定义域

h(x)=f(x+m)+f(x-m)(m＞0）
那个分类讨论怎么讨论的啊？那个看不懂。。。

Answer 1

a<=x+m<=b
a<= x-m<=b
分别解得
a-m<=x<=b-m
a+m<=x<=b+m
因为m>0
∴ a-m<a+m
b-m<b+m

所以只需要讨论下
b-m和a+m的关系
1)若
b-m>=a+m
即 m<=(b-a)/2
那么定义域为 a+m<=x<=b-m
2)若
b-m<a+m，即m>(b-a)/2
则 定义域为空集。

Answer 2

f(x)的定义域是[a,b]
h(x)=f(x+m)+f(x-m)
因此有：
a<=x+m<=b
a<=x-m<=b

=>
a-m<=x<=b-m
a+m<=x<=b+m

因为m>0
所以
a+m>a-m
b-m<b+m

（i）若b-m>=a+m
=>m<(b-a)/2
则h(x)的定义域是[a+m,b-m]
=>a+m<=x<=b-m

（ii)若b-m<a+m，也就是m>(b-a)/2
则x是空集